Mathe am Athe – Spannende Wahrscheinlichkeiten

von Michael Gisbrecht

In der Woche vom 29. November bis zum 6. Dezember war das berühmte Mathematikmuseum „Mathematicum“ aus Gießen zu Gast bei uns am Athe. Zur Eröffnung am 29.11. hat Professor Beutelspacher, der Direktor des Mathematikums, der sich dafür einsetzt, die Mathematik einer breiteren Öffentlichkeit bekannt zu machen, einen etwa einstündigen Vortrag vor ungefähr 80 Zuhörern im Forum des Athenaeums gehalten. Das „Mathematikum“ hat auch einige Exponate ausgeliehen, die in der Aula ausgestellt waren.

Zu Beginn seines Vortrages hat Professor Beutelspacher den Sinn eines mathematischen Experiments erklärt. Durch ein mathematisches Experiment beweise man im Gegensatz zu den Naturwissenschaften keine Gesetze. Das Experiment diene stattdessen dazu, das Wirken der Gesetze zu illustrieren.
Danach führte er auch gleich ein Experiment durch, das sie nicht in ein Exponat verwandeln konnten. Dabei werden zwei Fäden in einer Hand gehalten und man lässt die vier Enden der Fäden so herabhängen, dass nicht mehr zu erkennen ist, welches Ende zu welchem Faden gehört. Dann werden je zwei Fäden miteinander verknotet, so dass entweder ein großer Ring oder zwei kleine entstehen. Dabei ist die Wahrscheinlichkeit für einen großen Ring deutlich größer als für zwei kleine Ringe. Das liegt daran, dass noch ein Ende desselben Fadens und zwei Enden des anderen Fadens übrig sind, wenn man ein Ende hält. Dadurch liegt die Wahrscheinlichkeit dafür, zwei Fäden miteinander zu verbinden, bei etwa 67%.

Außerdem hat er bei einer zufällig ausgewählte Zahl die Anzahl an Buchstaben gezählt, die für die Darstellung in Worten benötigt werden. Bei der dort entstehenden Zahl wurde das wieder gemacht, und das wurde so oft wiederholt, bis es nicht mehr ging. Die Zahl, bei der man unabhängig von der Ausgangszahl stehen bleibt, ist die Vier, da sie so viele Buchstaben hat, wie ihr Zahlenwert ausmacht. Für Mathematiker logisch, für Laien erst einmal sehr verblüffend.

Danach wurden zur der Ausstellung gehörende Exponate vorgestellt.
Ein Exponat war das Galton-Brett (s. Bild). Oben werden kleine Kugeln eingelassen, die nach unten in verschiedene Auffangbecken rollen. Dabei müssen sie sich an verschiedenen Stellen zwischen zwei Richtungen „entscheiden“. Die mittleren Auffangbecken haben dabei eine höhere Wahrscheinlichkeit, während sich nur äußerst selten ein Kügelchen nach außen verirrt. Das hat, anders als viele es sagen, nichts damit zu tun, dass ein Weg kürzer ist oder die Schwerkraft die Kugel stärker zur Mitte zieht, sondern wird durch die unterschiedliche Anzahl an Wegen bewirkt, die zu einem Becken führen. In die äußersten führt nur jeweils ein Weg, sodass sich eine Kugel immer für „links“ entscheiden müsste, um nach links außen zu kommen. In die Mitte führen deutlich mehr Wege, und so kommen die meisten Kugeln zur Mitte.

Auch gibt es einen Nachweis des sogenanntem Bentfordschen Gesetzes. Dieses besagt, dass die Eins als Anfangsnummer in Ziffern deutlich öfter als beispielsweise die neun vorkommt. Dabei wurden auf Seiten aus dem „Stader Tageblatt“ die Zahlen mit Steinen unterschiedlicher Farben markiert. Eine Seite wartete dabei mit einer Überraschung auf: Die Zwei war einmal öfter zu finden als die Eins.
Das Gesetz kann verwendet werden, um Bilanzfälschungen zu entdecken. Beispielsweise haben Forscher der technischen Universität Ilmenau mithilfe dieses Gesetzes im Jahr 2011 nachgewiesen, dass Griechenland seine Bilanzen gefälscht hatte.

Auf einer Scheibe waren Buchstaben zu sehen. Löcher waren in eine Platte eingelassen, wodurch nur bestimmte Buchstaben sichtbar sind. Auf dem Foto ist die Scheibe so gedreht, dass dort eine sinnvolle Botschaft zu lesen ist: Meistens ergibt sich nur Chaos.

Laut Professor Beutelspacher ist das Exponat mit der längsten Aufenthaltsdauer der Besucher die Würfelschlange. Bei ihr werden viele Würfel hintereinander gelegt. Dann geht man vom ersten Würfel an jeweils um die Augenzahl nach vorne, die der Würfel zeigt. Das wiederholt man bis es nicht mehr möglich ist. Die Würfel dahinter werden entfernt, sodass er auch der letzte Würfel ist. Dann würfelt man mit dem ersten Würfel erneut und beginnt alles wieder von vorne. Mit relativ hoher Wahrscheinlichkeit landet man am Ende auf dem selben Würfel. Das kommt daher, dass man dann, wenn man einmal auf einen Würfel kommt, den man im ersten Durchgang passierte, wieder auf das selbe Resultat kommt. Dies ist umso wahrscheinlicher, je mehr Würfel benutzt werden. Professor Beutelspacher meinte in dem Vortrag, dass er bei sechzig Würfeln ein Monatsgehalt darauf setzen würde.

Das war nur eine Auswahl aus vielen spannenden Experimenten, die aus Platzgründen nicht alle im Einzelnen aufgeführt werden können. Aber die Schüler haben ja die Gelegenheit, selber alle Ausstellungsstücke zu begutachten rege wahr genommen.